Dinamikus adatelemzés: unikornisok, okok és okozatok

Előadásomban a dinamikus rendszerek elméletének, azon belül Whitney és a Takens beágyazási tételeinek új felhasználásait mutatom be: a Wigner Fizikai Kutatóközpont, Komputációs Tudományok osztályán fejlesztett új adatelemzési módszereket, amelyekkel egy rendszert vezérlő dinamika számos rejtett részlete megismerhető a megfigyelt idősorok alapján.

Elsőként bemutatok egy új anomália fogalmat, az egyedi események, vagyis az unikornisok fogalmát és egy új, az unikornisok definíciójára épülő, modell-független anomália detekciós algoritmust. Szimulációk segítségével bemutatom, hogy az új algoritmus rendkívül hatékony, mind a hagyományos anomáliák, mind a rejtettebb egyedi események megtalálásában és valódi mérési adatokon demonstrálom a módszer működését: olyanokon amelyeken egyes rendkívüli események már korábbról ismertek voltak, pl. EKG és gravitációs hullám adatok, illetve olyanokon ahol csak sejtjük a rendkívüli események létét, pl. közgazdasági adatsorokon.

Bemutatok egy általunk megalkotott új oksági elemző módszert, a dimenzionális kauzalitást, amely az első olyan elemzési módszer, amely képes a két rendszer között lehetséges összes alapvető ok-okozati reláció felismerésére és megkülönböztetésére. Felismeri és meghatározza a valószínűségét az irányított direkt és a körkörös kapcsolatnak, valamint egy rejtett közös ok létének, illetve a két adatsor függetlenségének is.
Bemutatom a módszer alkalmazását epileptikus aktivitás elemzésére. Távlatilag, e módszer alkalmazása hozzájárulhat a roham indító terület pontosabb meghatározásához epileptikus betegek EEG jelei alapján.

Végül megmutatom, hogy két megfigyelt, egymástól független de egy rejtett közös ok által meghajtott rendszerek jeleiből nem csak a rejtett közös ok létére lehet következtetni, de a rejtett közös ok mint idősor is meghatározható, egy topológiai ekvivalencia erejéig. A rejtett közös okok meghatározására speciális konfigurációban tréningezett neuronhálózatokat, illetve módosított önszerveződő neurális térképeket használunk fel. Szimulációkkal bemutattuk, hogy nem csak a lassan változó, de gyors, kaotikus dinamikájú látens változók is rekonstruálhatóak a nemlineáris csatolással meghajtott rendszerek jelei alapján.